INSPIRATIONS

INPIRATIONS:

·Què hi veus? Quins són els elements més importants?

       En el curt, però intens vídeo de INSPIRATIONS hi ha una gran quantitat d’aspectes i materials relacionats directament amb les matemàtiques que asusta:

·Al tabler d’escacs es veu el creixement exponencial mitjançcant els granets de blat o de dacsa. Per cada casella el nombre augmenta x2 y el quantitat que un principi és poca alcanza valor molt alts. És com el problema aquell que vam vore a classe de l’indi que li proposava a un blanc que el deute que tenien ho salvaren aixì i per tant, l’indi hi va tindre per a alimetar-se grans quantitas de menjar.

·Es veu la formació del cinc i ùnics políedres existents (tetraedre, cub, octaedre, dodecaedre i icosaedre)

·Es veuen els mosaics i els diferents dibuixos que es formen a partir de la combinació de tres figures geomètriques principals que són el quadrat, el triangle i el hexagon.

·Es veu una espècie de roda que hi té una agulla que gira sobre ella mentrés esta va d’un costat a un altre dibuixant amb una cinta una figura que sembla a una montanya redona.

·Hi ha una referència clara a la probabilitat amb un instrument que ja hem treballat a classe i que consisteix a deixar cause boletes de sobre i veure els camins que segueixen i on acaven. En aquest cas la casella que es troba al centre (8) es la que ix amb major nombre de voletes ja que el nombre de camins que hi van a esta és el més alt, té més probabilitat que els altres.

·Hi ha també una referència a l’experiment del cilindre recobert amb paper de plata que reflecta un ull en 3D perfectament estructurat, quan en la fulla dibuixat en 2D és com una lluna mimbant i creixent.

·Hi ha molta referència a la perspectiva amb les esferes d’Escher i l’aparició de dos pintors molt importants ( Da Vinci i Velàzquez ).

·Es veu un planetari antic i nombrosos quadres i invents dels autors que he mencionat abans, llibres relacionats amb la perspectiva, la ciutat dels set ponts i l’obra “Methamorphosis” d’ Escher.

ART ROMÀNIC ( S.X, FINS A S.XIII)

Les tècniques de pintura de l'art romànic es caracteritzen per una sèrie de factors que la feien especial. Al no tindre cultura de la perspectiva, ni de la llinia de l'horitzó, els autors seguien una sèrie de "lleis" que consistien a fer resaltar d'una forma o una altra el tema o personatge principal de la seva obra. 

En la següent imatge observem una de les tècniques més empreades pels pintors romanics. En estos casos el personatge més important i en el que es basa l'obra es troba al centre de la pintura i al seu voltant, simplement, la resta . Es tracta de Jesús. 

Esta era una de les tècniques més utilitzades: EL PERSONATGE PRINCIPAL ES TROBA AL CENTRE COM A SÍMBOL DE IMPORTÀNCIA.

Una segona tècnica és: RESALTAR EL PERSONATGE PRINCIPAL DIBUIXANT-LO MÉS GRAN QUE A LA RESTA. En la següent imatge (Pantocràtor) ho observem  amb claretat. Jesús (que és el personatge més important de l'obra) és la figura que més destaca per la seua grandiositat dins de la pintura. Als seus costats i rodejant-lo queden els demés personatges que no són tan important i que per tant calia representa-los més xicotets. D'aquesta manera tan visual deixaven clar a l'espectador qui era el centre de l'obra i doncs el més important.

La tercera i ùltima tècnica és: FER RESALTAR LA FIGURA PRINCIPAL DE LA PINTURA AMB VESTIMENTES DIFERENTS I DE COLORS MÉS CRIDANERS.

Aço és el que observem en aquesta obra qur tothom coneix en la que Jesucrist és la figura central, la més important.

PROXIMAMENT:  ELS AUTORS QUE COMENÇAREN A INTRODUIR LA PERSPECTIVA.

Historia de la "Perspectiva"

 A l’edat mitjana les pintures eren representades sobre llenços o parets, és a dir, en un món plà de 2 dimensions. Però en el renaixement els diferents artistes donaren la volta a la truita i van començar a introduir la 3 dimensió en les seus obres artístiques. El primer i encara que ho aplicava sense cap regla y de manera intuïtiva  fou Giotto (s.XIII). Passats els segles (2) l’arquitecte Brunelleschi va formalitzar esta tècnica anomenant-la: PERSPECTIVA. Les línies paral·leles que d’alguna manera es troben en la realitat i formalitzen les distàncies i l’alçada del que hi havia  a l’horitzó. Este no es creuaven mai, i en la pintura ho canviaren. Estes línies paral·leles es tallaven en un punt: EL PUNT DE FUGA. Al punt de fuga arriben estes línies paral·leles i com este punt està relacionat amb el punt de mira del qui observa, ens produeix eixa sensació de profunditat. Es tractava d’una nova manera de representar la realitat, d’una manera més matemàtica, més calculada matemàticament parlant; era simplement un nou concepte artístic. Es ací on sorgueix el mestre de la perspectiva: Leonardo da Vinci i el “Sant Sopar”, on la perspectiva i la tercera dimensió queden reflectides a la perfecció. El punt de fuga al que van dirigides les línies paral·leles del quadre es concentren al cap de Jesucrist que es troba just al centre. Leonardo i el “Sant Sopar” són la perfecció d’este nou concepte de perspectiva. A més ell defenia que les obres tenien que estar calculades matemàticament, és per això que deia que els matemàtics serien els únics que l’entendrien i sabrien apreciar les seues obres. Amb l’evolució, la perspectiva ha passat a ser un apartat estudiat per la matemàtica i a denominar-se: Geometria descriptiva, que s’utilitza en molts dels àmbits que hui en dia es duen a terme com són: l’arquitectura o la enginyeria, a l’igual que en cartografia. Gracies a la perspectiva el món i l’art hui en dia són com són, la geometria descriptiva es fa servir en moltes aplicacions, entre elles el dibuixos a l’ordinador o panorames en 3D que hi trobem a l’ordenador.

Hi trobem molts tipus de perspectiva i que ens fan servir en l’art encara:

-Perspectiva aérea: s’ocupa de la representació d’espais aeris, és a dir, l’atmosfera, el cel, etc...

-Perspectiva axonomètrica: consisteix a dibuixar i projectar els cossos sobre un eix coordinat.

-Perspectiva cavallera: es tracta d’una representació obliqua d’alló que es vol representar, Segueixen un eix coordinat també. Y,X,Z

-Perspectiva central: es un sistema de representació de línies que pasen totes per un centre anomenat pol

-Perspectiva cònica: es tracta de representar en perfecció la llum que hi arriba de fora provocant eixe efecte de perspectiva amb zones hombrejades.

-Perspectiva lineal: dona una imatge precisa del que s vol dibuixar.

PERÒ QUE ÉS EXACTAMENT LA PERSPECTIVA?

La perspectiva es defineix com l'art de representar els objectes en la forma i la disposició amb amb una relació perfecta amb  la vista de l’èsser humà. També, com el conjunt d'objectes que es visualitzen des del punt de vista de l'espectador. Mitjançant aquesta tècnica, els artistes projecten la il · lusió d'un món tridimensionalen una superfície de dues dimensions. La perspectiva ens ajuda a crear una sensació de profunditat. Les tècniques fonamentals utilitzades per obtenir perspectives són: controlar la variació entre les mides dels subjectes o objectes representats, superposant alguns d'ells, i col · locant els que estan pintats en el terreny que es representa, més avall quan estan més a prop i més alts quan estan més lluny.

BOMBERS

Posició	Altura de l'extrem de l'escala amb respecte la base (m)	Longitud de  l'escala	Raó entre l'altura alcanzada y la longitud de l'escala
1	4,02	6,25	0,64
2	4,61	7,17	0,64
3	4,98	7,74	0,64
4	5,44	8,46	0,64
5	5,84	9,09	0,64
6	6,21	9,66	0,64
7	6,66	10,36	0,64
8	6,99	10,87	0,64

Ángle de l'escala: 40 º

3-

Posició	Altura de l'extrem de l'escala amb respecte la base (m)	Longitud de  l'escala	Raó entre l'altura alcanzada y la longitud de l'escala
1	2,14	6,25	0,34
2	2,36	6,9	0,34
3	2,53	7,39	0,34
4	2,69	7,87	0,34
5	2,89	8,45	0,34
6	3,03	8,85	0,34
7	3,24	9,47	0,34
8	3,36	9,83	0,34

Observe al calcular la raó entre l'altura alcanzada y la longitud de l'escala que el quocient de les diferents posicion s sempre és el mateix. En el primer cas: 0,64 i en el segon: 0,34. Son proporcionals.

4-Doncs és clar que sí, sempre seran proporcionals entre si. Doncs per a un angle de 31º la raó entre l’alturaalcanzada y la longitud de l’escala és de : 0,51 i d’un angle de 45º: 0,71

5-

Angulo	Seno
10	0,19
20	0,34
30	0,48
40	0,64
50	0,76
60	0,87
70	0,93

80	1,01
90	1

4-P2 de Po está a una distància de 6,3 m

5-Alcançem el punt P3 i veiem que es trona a 9,85m de la base de l’escala i a 12,48 del carrer

6-Sí es podria el que hi hauria que fer es multlipicar el 15 metres que té l’escala per la raó de l’anlge determinat, en aquest cas 0,64 i veiem que si concideix amb el que s’ha dit.

7-En aquest cas deria l’operació inversa, és a dir, fer una divisió entre la base de l’escala y la raó: 11,77 / 0,866=13,6m

8-Seria de 17,508m

9-No seria posible. La longitud de l’escala deuria de ser de entre 14 i 15 metres i entre un angle de 35º i 45º

10-L’angle mínim seria de 37º.

PD: els resultats de l’angle amb el seu seno no són exactes ja que amb el meu ordenador no arribe bé en la activitat a marcar l’angle exacte per exemple amb l’angle de 30º com que no arribe ho he fet a partir de l’angle 31º, ho sent.

Rectangle més barat

RECTANGLE MÉS BARAT:

1·El valor màxim de la base és de 11,34cm

   El mínim és 0,05cm

2·El perímetre mínim és de 8,94 cm (base=2,22cm i alçaria=2,25cm)

Base	Alçària	Perímetre
0,5	9,69	20,41
1	4,96	11,93
1,5	3,33	9,66
2	2,51	8,99
2,5	1,99	9

 

3	1,67	9,34
3,5	1,43	9,85
4	1,25	10,51
4,5	1,11	11,23
5	1	11,99

 

5,5	0,91	12,84
6	0,83	13,67
6,5	0,77	14,53
7	0,71	15,45
7,5	0,67	16,34
8	0,63	17,25

8,5	0,59	18,16
9	0,56	19,12
9,5	0,53	20,05
10	0,49	21,03
10,5	0,48	21,96

 

L’ùnica fòrmula que creec que sobte després de fer les gràfiques al geogebra és que: (+base=-alçària)

FIGURES PLANES

LA FIGURA PLANA MÉS ECONOMICA:

En aquesta activitat ens plantejem quina de les figures planes (triagles,pentagons...) amb la mateixa àrea té el menor perímetre possible. A l’activitat totes les figures tenen 5cm2 d’àrea i quan modifiquem el botó lliscant i fem augmentar el nombre de costats de la figura, observem que el perímetre va disminuint fins arribar a la figura de 20 costats que és la que menys perímetre té de totes estes.

Aquesta figura ( que o se el seu nom) és una figura plana de vint costats, però quasi diriem que no en té ja que quan l’observem la seua estructura és quasi com la d’un cercle. És quasi redona, quasi perfecta diriem

Figura plana perfecta: EL CERCLE

LA MILLOR FIGURA PLANA:         

La millor figura plana de totes és aquella la qual amb el mateix perímetre (mínim o màxim) aconsegueix tindre la major àrea d’entre totes. Després de fer l’estudi de’algunes figures planes he arribat a la conclusió que la millor figura plana és aquella que més costats hi té, és a dir, que amb un mateix perímetre la figura que més costats té és la que aconsegueix major àrea. Un exemple seria comparar el triangle (3 costats) amb un hexagon (6costats), el perímetre de les dos anem a imaginar que és : triangle=10cm i hexagon=10. Doncs seguint l’estudi, hi veiem el que he estat explicant, que la figura amb més costasts té major àrea:  Àrea triangle = 4.81 cm2 i hexagon = 7,22cm2.

 

Doncs d’entre totes les figures planes la millor sens dubte seria: el cercle. Vaig a posar un exemple clar y que ens podria també ajudar-nos a aclarir-lo. Al libre de “PLANILANDIA” (Edwin A.Abott) la societat està organitzada per classes socials i segons el teu nombre de costats ( més o menys) eres classe baixa o eres classe baixa. Doncs açò ve per que els atls càrrecs a “PLANILANDIA” són els cercles, considerats la perfecció de la societat. Tot açò vé per que segons el nostre estudi és el cercle la figura perfecta, que amb un perímetre igual a la resta aconsegueix la major àrea.


TAULES:

TRIANGLE	3 costats	4.81 cm2
QUADRAT	4	6.25cm2
PENTAGON	5	6.88cm2
HEXAGON	6	7.22cm2
HEPTAGON	7	7.42cm2
OCTAGON	8	7.54cm2
ENECAGON	9	7.63cm2
DECAGON	10	7.69cm2

DODECAGON	12	7.78cm2
	20	7.89cm2